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マトリョーシカ的日常

ワクワクばらまく明日のブログ。

MATLABでbodeコマンドを使わずにbode線図を描く方法

読書

 ということがだいたいできたので今日は満足です。伝達関数を状態変数表示にして(tf→ss)
D+C(sI-A)^(-1)B で周波数応答が出てくる。今度暇なときにコード書き出そうかな。

☆追記(20120703)------

 上に書いてある事は間違い。tf形式のまま直接計算できる。


 bode線図は制御系の開ループ伝達関数をG(s)と表すと
ゲイン線図:x軸→周波数ω(対数目盛) y軸→20×log_10(|G(jω)|) [dB]
位相線図: x軸→周波数ω(対数目盛) y軸→G(jω)の位相[deg]
となるようなグラフである。

○伝達関数を分子係数と分母係数にわける。

 伝達関数G(s)がtf形式で与えられているときG(s)→hとすると
[num,den] = tfdata(h,'v')
で分子係数num と分母係数den に分けることができる。

 また状態空間モデルss形式で与えられているときはss2tfコマンドを使い以下のようにする。
[num,den] = ss2tf(A,B,C,D,iu);
これはiu番目の入力から出力への伝達関数をtf形式に変換し、分子係数と分母係数をわけている。
1入力系ならiu=1で問題はないはず。

○bode線図を描画


 例として、G(s)=10/(s^2+3s+2) のときのbode線図を描くコードを下に書く。
(参考:ブロック線図からボード線図をプロットするにはどうすれば良いですか? - MATLAB & Simulink - MathWorks 日本
403 Forbidden
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num=[0 0 10];den=[1 3 2]; %G(s)の分子係数はnum 分母係数はden
w = logspace(-1,2,100); %ω→w を10^(-1)から10^2まで対数的に等間隔にとる。wは1×100のベクトル。
j = sqrt(-1); %虚数 jを定義
Gjw = polyval(num,j*w)./polyval(den,j*w); % ※1
Mag_dB = 20*log10(abs(Gjw)); %absで複素数の大きさを計算
Ph = unwrap(angle(Gjw))/(pi/180); %※2
subplot(211)
semilogx(w,Mag_dB)
xlabel('Frequency (rad/s)'); ylabel('Magnitude (dB)');
subplot(212)
semilogx(w,Ph)
xlabel('Frequency (rad/s)'); ylabel('Phase (deg)');


※1

 polyval(B,x)は多項式Bにxを代入した値を計算するコマンド。このときBは次数の降順に多項式の係数をもつベクトルで、s^2+3s+2ならB=[1 3 2]。
 また、" ./ " は行列の要素ごとの除算である。wは1×100のベクトルなので、polyval(num,j*w)とpolyval(den,j*w)の計算結果をそれぞれ[A(jω1) A(jω2)  … A(jω100)] [B(jω1) B(jω2)  … B(jω100)]とすると、polyval(num,j*w)./polyval(den,j*w) は
 [A(jω1)/B(jω1) A(jω2)/B(jω2)  … A(jω100)/B(jω100)]
 となる。
 ここで注意するのは"./"は行列のサイズが同じでないと計算できないということ。たとえ分母と分子の次数が異なる場合はnum=[0 0 10]のように、少ない方に0を入れて調整する必要がある。


※2
 angle(G(jw))で伝達関数の位相を計算し、ラジアン単位で出力する。
 unwrap(P) は、連続する配列要素間の変化の絶対値が π より大きいとき、±2 の倍数を加えて配列 P 内の位相角を修正する。P が行列ならば、unwrap は列ごとに演算する。これによって位相曲線が連続的に出力される。角度単位で出力するので(pi/180)で除す。



 以上。何か間違えているところがあれば教えてください。

☆追記終わり----------------



 そして久しぶりのブックレビュー。

人間の土地 (新潮文庫)

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星の王子様の作者が書いた本。よくわからない表現が多いのであと数回は読み直さないと。
「愛とは、互いに向き合うことではなく、共に同じ方向を見ることだ」




シューカツ! (文春文庫)

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就職活動ってこんなのなのか。活動の内容がよくわかる本だった。
あとは薄っぺらいけど。