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マトリョーシカ的日常

ワクワクばらまく明日のブログ。

短い文章のやりとりは不完全性定理。

読書

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How many Layers?, by reelika raspel | Unsplash

 どこかで文章の区切りをつけなければならない。それは明日かもしれないし、昨日だったかもしれない。しかし、わたしは今日書いた。この事実だけは受け止められた。このごろは日々の出来事に追われるばかりで、自分の本当の物語からずれているような感覚を抱いた。いま抱いた。私は文字を書きながら嘘をついている。自分自身につく嘘がいちばん厄介だ。そうして嘘をついたことさえ忘れてしまう。なんということだ。

 アマゾンのwishリストから「不完全性定理」が届いた。送り主は結局誰かわからなかった。「我こそは」という人は名乗り出てください。お礼を言います。言いにくいことだが、この本をリストにぶちこんだときに、「不確定性原理」と勘違いしていた。ただどちらも似たようなものだし、本はとても面白いので全く問題ない。あぁ、本はいいなぁ。

1'. 数学は矛盾しているか不完全であるか、どちらかである。
2'. 数学の正しさを「確実な方法」で保証することは不可能であり、それが正しいと信じるしかない。
p77 「不完全性定理」 岩波文庫

 一九世紀に数学界隈で「数学基礎論」というムーブメントが広がった。これは数学という学問を完全にし、パーフェクト神にしてやろうという運動である。その中でもヒルベルトはとてもよく頑張った。ヒルベルト計画というものをつくった。その計画は三つのステップに分かれていた。1:現在の数学を形式系というコピーに写し取る。2:形式系の無矛盾性を証明する。3:形式系の完全性を証明する。「ね?簡単でしょう?」と聞こえてきそうだ。これができれば数学は安全で完全になるらしい。すごい。

 しかし、それは無理だった。ムーブメントに参加したゲーテルという若者が、「不完全性定理」を思いついてしまった。ヒルベルトが頑張っていた素晴らしい計画はあっけなく終わってしまった。単純に考えると、ゲーテルは数学の完全性を全否定しているように思えるが、実際は違うらしい。本書によれば、彼は「数学は形式系に置き換えられる」というヒルベルトのテーゼを否定したのであって、数学の完璧なドラマチックなそれは受け入れていたのだとか。なるほど。

 つづきはまた来週書く。本の内容を1章ずつ紹介し、そこに私の適当な話を加えられれば良いか。

ゲーデル 不完全性定理 (岩波文庫)

ゲーデル 不完全性定理 (岩波文庫)